FORMAS DE RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES

1º.Eliminación por adición o sustracción:
Para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas empleando el método de eliminaciòn por suma o resta.


a)Se multiplican los miembros de las ecuaciones, o de ambas,por número tales que resulten iguales los coeficientes de una misma incógnita.


b)Se suman las dos ecuaciones si dichos coeficientes son de signos contrarios, y restense si son del mismo signo.


c)Se resuelve la ecuación que así resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita que contiene.


d)Se sustituye el valor en una de las ecuaciones dadas y se resuelve;se obtiene así la otra incógnita.


Ejemplo:Se resuelve el sistema:
x-3y=9.................................(1),
2x+y=-10.............................(2).


Solución:
Se mutiplica ambos miembros de (1) por 2, se obtiene:
2x+6y=18.............................(3).

Se resta miembro a miembro la (2) de la (3), desaparecen los términos en "x":
-7y=28,
se obtiene: y=-4


Se sustituye "y" por su valor en cualquiera de las ecuaciones dadas, y despejese a "x":
x-3y=9
x-3(-4)=9
x+12=9
x=-3;


por tanto : x=-3; y=-4.


2º.Eliminación por igualación:


a)Se despeja, en cada ecuación, la incógnita se requiere eliminar.


b)Se igualan las expresiones que representan el valor de la incógnita eliminada.
c)Se resuelve la ecuación que resulta, con la cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada.
d)Se sustituye el valor hallado en una de las expresiones que representan el valor de la otra incógnita, y se resuelve.


Ejemplo:Se resuelve el sistema:
x+2y=22.............................(1),
4x-y=7................................(2).


Se va eliminar "x".Despeje el valor en (1) y (2);se tiene:
x=22-2y...............................(3),
x=(7+y)/4.............................(4).


Se igualan las dos expresiones que representan el valor de "x":
22-2y=(7+y)/4


Desé forma entera, o sea, quítense los denominadores, luego resuelvase:
88-8y=7+y
-9y=-81
y=9


Sustituye en (3) o en (4) el valor hallado para "y":
x=22-2y.................................(3)
x=22-2(9)
x=4


por tanto: x=4; y=9.


3º.Eliminacion por sustitución.


a)Se despeja la incógnita en una de las ecuaciones.
b)Se sustituye la expresión que representa su valor en la otra ecuación.
c)Se resuelve la nueva ecuación, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada.
d)Se sustituye el valor así hallado en la expresión que representa el valor de la otra incógnita, y resuelvase la ecuación resultante.


Ejemplo:Se resuelve el sistema:
3x+y=22....................................(1),
4x-3y=-1...................................(2).


Se va eliminar "x".Despejese el valor de "x" en (1):
3x=22-y
x=(22-y)/3.................................(3).


Se sustituye (3) en (2):
4[(22-y)/3]-3y=-1
4(22-y)-9y=-3
88-4y-9y=-3
-13y=-91
y=7.


Se sustituye en (3) el valor hallado para "y".
x=(22-y)/3..................................(3).
x=(22-7)/3
x=5


por tanto: x=5; y=7.